miércoles, 11 de abril de 2018

Pruebat. Preparación para la prueba Pisa Colombia

PruébaT es una plataforma desarrollada por la Fundación Carlos Slim, cuyo objetivo es brindar experiencias de aprendizaje a docentes, estudiantes y padres de familia, con el fin de fortalecer sus conocimientos y habilidades.

Esta basada en los ejercicios liberados de la prueba PISA, de una manera amena y divertida, mediante juegos desarrolla competencias en los estudiantes

Para los docentes dispone de cursos sobre educación y TIC, además que pueden formar grupos con los estudiantes para acompañarlos en sus recorridos en la plataforma.

A continuación la explicación en Vídeo:

INTRODUCCIÓN A LA PLATAFORMA



PARA LOS DOCENTES


PARA LOS ESTUDIANTES



COMO REGISTRARTE


Espero haya sido de ayuda.

lunes, 12 de febrero de 2018

Razones Trigonométricas

RAZONES TRIGONOMETRICAS

Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son: seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el ángulo agudo A como sigue:

Ayuda Memo-técnica. SOH-CAH-TOA


Espero que lo tengan en cuenta para resolver los ejercicios.

Existen las razones inversas:


Explicación en Vídeo: 


Ejemplos:

Ejemplo 1.


Ejemplo 2. 



Ejemplo 3.


Ejemplo 4.


Ejemplo 5.
Por tanto la altura de la torre es 12,11 m + 1,5 m = 13, 61 m.


Vídeos Explicativo Ejemplos de Razones Trigonométricas





Ejercicios Interactivos:



Teorema de Pitágoras

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

En geometría euclídea plana se denomina triángulo rectángulo a cualquier triángulo con un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.

Partes de un triángulo rectángulo

Los dos lados que conforman el ángulo de 90° son los Catetos y el otro lado es llamado Hipotenusa.

En particular, en un triángulo rectángulo se cumple el llamado teorema de Pitágoras.

TEOREMA DE PITÁGORAS

Un matemático Griego llamado Pitágoras descubrió y probó una propiedad interesante de los triángulos rectángulos: la suma de los cuadrados de los catetos, los lados que forman el ángulo recto, es igual al cuadrado de la hipotenusa del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Algebraicamente, el teorema se escribe  a2 + b2 = h2


Este Teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la ingeniería y la arquitectura.

Parece simple, pero intentemos con un triángulo rectángulo para ver si es cierto...





Demostración del teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de "Magíster matheseos".


las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.

Tarea: Investigar por lo menos una de las demostraciones del teorema de Pitágoras para compartir en clase:









Biografía de Pitágoras:




Encontrando los valores desconocidos en un Triángulo Rectángulo con el Teorema de Pitágoras

Se puede calcular el valor de la hipotenusa conociendo el valor de los dos catetos o el valor de un cateto, conociendo el valor de la hipotenusa y un cateto.



Explicación en Vídeo:




Ejemplo 1. Hallando la hipotenusa.


En el triángulo de arriba, nos dan las medidas de los catetos a = 5 y b = 12, respectivamente. Podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar el valor de la longitud de c, la hipotenusa.


Ejemplo 2. Hallando un Cateto.


Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometría plana.


Para encontrar la longitud del cateto a, podemos sustituir los valores b y c en la fórmula y luego usar un poco de manejo algebraico para calcular a.




USANDO EL TEOREMA DE PITÁGORAS PARA RESOLVER PROBLEMAS COTIDIANOS

Los arquitectos e Ingenieros usan extensivamente esta fórmula cuando construyen rampas:

Ejemplo 3. Los propietarios de una casa quieren convertir a una rampa los escalones que llevan del suelo al porche. El porche está a 90 cm sobre el suelo, y debido a regulaciones de construcción, la rampa debe empezar a 3 metros de distancia con respecto al porche. ¿Qué tan larga debe ser la rampa?

Para resolver un problema como este, normalmente dibujamos un diagrama simple que muestre los catetos y la hipotenusa del triángulo.


Se deben manejar las mismas unidades, por lo que en vez de 3 mt, se trabajará con su equivalente en cm: 3 mt = 300 cm

La respuesta es que la rampa mide 313,2 cm.

Explicación en Video de problemas de aplicación del teorema de Pitágoras:



Ejercicios Interactivos:




Actividad en Clase:

Reúnanse en grupos (máximo 4) y realicen los siguientes ejercicios:

Problema 1. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm.

Problema 2. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide 1cm, ¿cuánto mide el otro lado?

Problema 3. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos lados miden √3.

Problema 4 (dificultad muy alta)
Calcular la altura del siguiente triángulo sabiendo que sus lados miden  2, √5 y su base 3

Problema 5. Calcular el perímetro del siguiente rombo si sabemos que sus diagonales (altura y anchura) miden 16 y 12.

Problema 6. Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 70 centímetros de ésta.

Problema 7.
Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol?

Problema 8. La medida que se utiliza en los televisores es la longitud de la diagonal de la pantalla en unidades de pulgadas. Una pulgada equivale a 2,54 centímetros:
Si David desea comprar un televisor para colocarlo en un hueco de 96x79cm, ¿de cuántas pulgadas debe ser el televisor?

Problema 9. Un parque de diversiones quiere construir una nueva atracción que consiste en una tirolesa que parte desde la base superior de una columna con forma cilíndrica. Si el radio de la columna es R=2m metros y el área de su lateral es de 120 metros cuadrados, calcular la longitud del cable de la tirolesa para que alcance el suelo a 40 metros de distancia de la columna.



SIGUE... RAZONES TRIGONOMÉTRICAS