MATEMATICAS
10°
UNIDAD 1: ESTADÍSTICA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
LOGRO: Hallar las medidas de tendencia central y las interpreta en
el contexto dado.
Las medidas de tendencia central son valores que se ubican
al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se
utilizan 4 de estos valores: la media aritmética (promedio), la mediana y la
moda.
La Media Aritmética.
Es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se
tienen “n” valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y
cada uno de los valores dividida entre el total de valores.
Lo que indica que puede ser afectada por los valores
extremos, por lo que puede dar una imagen distorsionada de la información de
los datos.
La Mediana.
Es el
valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar
ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana
y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen
observaciones extremas.
La Moda.
Es el
valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. No depende de
valores extremos, pero es más variables que la media y la mediana.
Pueden ver los vídeos explicativos en:
-
NO AGRUPADOS
Para datos discretos (enteros)
Analicemos para ello las edades que utilizamos cuando se vio
la organización y presentación de datos discretos:
12
|
15
|
14
|
15
|
16
|
18
|
19
|
14
|
15
|
17
|
15
|
17
|
18
|
16
|
19
|
16
|
17
|
15
|
15
|
17
|
16
|
18
|
17
|
19
|
17
|
23
|
16
|
17
|
18
|
19
|
Estos fueron los datos mostrados originalmente, no se han ordenado ni agrupado, determinemos ahora los valores de la Media, la Mediana y la moda, para ello recurramos a las fórmulas de estas medidas que resumimos en la siguiente tabla:
Aplicando, se obtienen los siguientes
valores:
Para la media:
12 + 15 + 14 + 15 + 16 + 18 + 19 + 14 + 15 +
17 + 15 + 17 + 18
+ 16 + 19 + 16 + 17 + 15 + 15 + 17 + 16 + 18 + 17 + 19 + 17 +
_ 23 + 16 + 17 + 18 + 19
X = ----------------------------------------------------------------------------------------
+ 16 + 19 + 16 + 17 + 15 + 15 + 17 + 16 + 18 + 17 + 19 + 17 +
_ 23 + 16 + 17 + 18 + 19
X = ----------------------------------------------------------------------------------------
30
_ 500
X
= ------------ = 16.6667
30
Para la mediana:
Deberá
ordenarse el grupo de datos, como n = 30, utilizaremos la posición p = (30/2) =
15, el primer valor mayor a 15 corresponde a la clase 17.
La moda:
Estaría
determinada por observación directa, y correspondería al valor 17, que se
presenta hasta 7 veces en la muestra.
Si
observamos los valores obtenidos veremos que solo para el cálculo de la mediana
se obtiene tuvo que ordenar la información (así lo específica la definición),
sin embargo podemos también observar que este ordenamiento no afecta de manera
directa ninguno de los cálculos.
ACTIVIDAD
1. Se tiene las notas de 11 alumnos en un examen de matemática:
10 ; 12 ; 09 ; 12 ; 08 ; 14 ; 12 ; 10 ; 11 ; 12 ; 08
10 ; 12 ; 09 ; 12 ; 08 ; 14 ; 12 ; 10 ; 11 ; 12 ; 08
a. ¿Cuál es la moda? A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 9
b. ¿Cuál es la mediana? A) 9 B) 10,5 C) 10 D) 11 E) 12
c. Se elimina la mayor nota. ¿Cuál
es la mediana de las notas restantes? A) 10,5 B) 10 C) 11 D) 12 E) 11,5
d. Si el profesor decide
desaprobar a los alumnos cuya nota sea menor que la moda. ¿Cuántos
aprueban?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 32.
2. Se tiene los siguientes datos: 08; 04; 12; 15;
20; 20; 18; 06; 09; 11. Calcule la Media Aritmética, mediana y Moda. De la como respuesta la suma de ellas. A) 43 B) 43,8 C) 44 D) 44,6 E) 453.
3. Para el siguiente conjunto de datos:
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 5 ; 7 ; 8 ; 6 ;14 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 13 ; 7 ; 8.
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 5 ; 7 ; 8 ; 6 ;14 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 13 ; 7 ; 8.
Determinar el promedio entre la media, moda y mediana.
A) 4,12 B) 4,21 C) 5,21 D) 5,12 E) 6,124.
A) 4,12 B) 4,21 C) 5,21 D) 5,12 E) 6,124.
4. Se tiene a continuación las edades de 20 alumnos de
la I.T. E. Nuestra Señora del Carmen: 16 18 20 21 19 19 20 18 17 18 21 16
21 19 16 16 17 18 16 18 Se puede decir entonces que la moda es:
A) Unimodal B) Bimodal C) Amodal D) Trimodal E) Multimodal
Espero les haya servido...
Tomado y adaptado de: Análisis de Datos con Herramientas Estadísticas
Medidas de tendencia Central
A) Unimodal B) Bimodal C) Amodal D) Trimodal E) Multimodal
Espero les haya servido...
Tomado y adaptado de: Análisis de Datos con Herramientas Estadísticas
Para Investigar:
Medidas de tendencia Central para datos no agrupados.Descargar la guía:
Medidas de tendencia Central
No hay comentarios:
Publicar un comentario