lunes, 9 de octubre de 2017

Aplicaciones de la Derivada

La derivada tiene una gran variedad de aplicaciones además de darnos la pendiente de la tangente a una curva en un punto. Se puede usar la derivada para estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos de una función, concavidad y convexidad, entre otros.

Las aplicaciones de la derivada en las funciones son: 
  1. Hallar intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
  2. Máximos y Mínimos
  3. Concavidad y convexidad.
  4. Puntos de inflexión
Se puede resumir en el siguiente mapa conceptual



1. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Primero, debemos saber que es eso de crecimiento y decrecimiento de una función. Puedes ver el siguiente vídeo para ello:



Ahora, podemos calcular estos intervalos sin necesidad de graficar con la ayuda de la derivada:

  • La función es creciente en un punto "a" si la derivada de la función es positiva en dicho punto.
  • La función es decreciente en un punto "a" si la derivada de la función es negativa en dicho punto.
Teniendo en cuenta lo anterior, podemos hacer como se explica en el siguiente vídeo:




2. Máximos y mínimos de una función

Un punto "a" es un máximo o un mínimo si se cumple:
  • Si f'(a)=0 y f''(a)≠0
Será un Máximo si f'(a)=0 y f''(a) es menor que cero<0 0="" font="">

Será un Mínimo si f'(a)=0 y f''(a) es mayor que 0

Observemos el siguiente vídeo donde se explicará un ejemplo:


3. Concavidad, Covexidad y Puntos de Inflexión

Una función es cóncava en un intervalo de su dominio cuando:

Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo x1 y x2, el segmento que une los puntos (x1, f(x1)) y (x2, f(x2)) siempre queda por debajo de la gráfica.


Una función es convexa en un intervalo de su dominio cuando:


Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo x1 y x2, el segmento que une los puntos (x1, f(x1)) y (x2, f(x2)) siempre queda por encima de la gráfica.

Con la derivada se tienen los siguientes criterios:

  • f''(a) es mayor que 0, la función es Convexa
  • f''(a) es menor que 0 la función es Cóncava
Puntos de Inflexión:

En un punto de inflexión la función no es cóncava ni convexa sino que hay un cambio de concavidad a convexidad o viceversa.

Con la derivada se puede determinar si un punto es una inflexión así:

Si f''(a)=0 y f'''(a)≠0 entonces es un punto de inflexión

Observen los siguientes vídeos:




Otros ejemplos:

Calculadora de derivadas

Aunque debes derivar por ti solo, una ayuda no cae mal para rectificar los cálculos. En Internet, puedes encontrar varias, recomiendo estas dos:
Igual hay aplicaciones para celular en este sentido.

Ejercicios Interactivos:

Ejercicios Resueltos




Para finalizar

Espero les haya sido de utilidad. En el canal de JulioProfe se encuentran mas vídeos categorizados sobre aplicaciones de las derivadas.

Hasta pronto...

domingo, 8 de octubre de 2017

Cuadro de Honor de Matemáticas, tercer periodo

Este es el cuadro de honor de matemáticas de undécimo grado jornada mañana de la Institución Técnica Educativa Nuestra Señora del Carmen de Aguachica - Cesar

Como docente del área es un honor dar a conocer este listado de estudiantes que se caracterizaron por su disciplina y perseverancia en el estudio de las matemáticas. El listado muestra a los 20 mejores estudiantes de undécimo grado de un grupo de 127 estudiantes:

Puesto
Estudiante
Curso
Promedio
1
REY TRILLOS JHONATAN ANDRES
11°1
10,00
2
SANCHEZ VEGA HUGO ANDRES
11°1
10,00
3
ALSINA CARREÑO INGRID DAYANA
11°2
10,00
4
GOMEZ QUINTERO YULITZA
11°3
10,00
5
GUZMAN AREVALO ERICK JOHAM
11°3
9,93
6
CHINCHILLA CHINCHILLA JOSE SAIN
11°4
9,78
7
PABON MARTINEZ CRISMAR VANESA
11°1
9,73
8
FUENTES CONTRERAS ANYI LORENA
11°3
9,62
9
SUAREZ BAUTISTA PEDRO DAVID
11°1
9,61
10
IBARRA TINOCO LEANDRO
11°3
9,61
11
JULIO GONZALEZ JEINER
11°3
9,55
12
GUTIERREZ LONDOÑO YERALDIN
11°4
9,36
13
MATUTE CELEDON JADER ANDRES
11°1
9,36
14
RODRIGUEZ RAMIREZ JEFERSON
11°3
9,22
15
GALLARDO GUERRERO ELIZABETH
11°4
9,22
16
CUADROS QUINTERO LAURA VANESA
11°3
9,21
17
CORREDOR CUETO LIZETH
11°3
9,13
18
NAVARRO BALLENA ZULEIMA
11°3
9,09
19
CASELLES PALACIOS NICOL MARIANA
11°3
9,07
20
VALBUENA GALAN CRISTIAN JOSE
11°1
9,04

Para el año, los puestos para los cursos van así:

Curso
Promedio
Puesto
11°1
7,45
1
11°3
7,26
2
11°4
7,12
3
11°2
6,78
4

Felicitaciones a todos los que están en cuadro de honor y a 11°1 que esta de primero en los cursos.

lunes, 28 de agosto de 2017

Derivadas

En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.

La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto

Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. 
Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. 
En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. 
Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21.

Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto.

Observemos los siguiente vídeos:

Que son las derivadas y sus aplicaciones

Este vídeo es del canal Derivando de youtube



No encontré una forma mas simple y básica de explicar el tema de derivadas que como lo hace este canal de Matemáticas Sencillas de Youtube de Fernando Félix Solís cuyos vídeos presento a continuación:

¿sabes qué es una derivada? Definición y significado geométrico

Una explicación mas detallada


Teoremas de derivación. Reglas básicas para derivadas.


Ejemplos sobre derivadas de funciones sencillas. Cálculo Diferencial


Derivada de un producto o multiplicación de funciones.


Derivada de un cociente o división de funciones.




Regla de la cadena para derivar funciones. 



Derivadas de funciones trascendentes más comunes.


Derivadas de funciones trigonométricas.


Como lo ven es lo mejor que hay en cuanto a la explicación de este tema de Derivadas.

Bien y para rematar, unos ejemplos explicados de JulioProfe

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN USANDO LA DEFINICIÓN - Ejercicio 1




DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicios 3, 4 y 5



CALCULADORA DE DERIVADAS

En Internet, se encuentran muchas herramientas para el calculo, una de ellas les presento a continuación:



EJERCICIOS INTERACTIVOS



EJERCICIOS CON SOLUCIÓN

Límites

El concepto de límite es una noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor.

En cálculo este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Una explicación mas detallada se dará con una serie de vídeos del canal de Youtube Matemáticas Sencillas que se presentan a continuación:

INTRODUCCION:



TEOREMAS O PROPIEDADES BÁSICOS DE LÍMITES


Ejemplo 1



Ejemplo 2



Ejemplo 3



Ejemplo 4



Ejemplo 5


Algo más sobre límites de funciones.

No crea que el cálculo de límites es una tarea simple, en realidad, la gran variedad de funciones posibles y los más de siete tipos de indeterminación, complica mucho en ocasiones este cálculo. Por eso vamos a concentrarnos en algunos métodos sistemáticos para este cálculo.


ACTIVIDAD

Hallar los 10 límites indicados:




Soluciones:
a) - (dch.), + (izq.) . b) 1 . c) 4 . d) 6.  e) 12. f) 1/2 (dch.), -1 (izq.) .
g) 0 (dch.), + (izq.) . h) 1.  i) 0 . j) 1. 


EJERCICIOS INTERACTIVOS:




Espero les haya servido de ayuda.

Izada de Bandera de Matemáticas 2017

Hoy lunes 28 de agosto de 2017 en la Institución Técnica Educativa Nuestra Señora del Carmen de Aguachica, se realizó la Izada de Bandera del área de Matemáticas, resaltando el valor de la igualdad.
Se reunieron en la cancha cubierta los estudiantes de los grados sexto a octavo con sus docentes para dar inicio a la Izada.
Programa:
1. Oración a cargo del Monseñor Juan Amaya
2. Lectura del acta anterior
3. Estudiantes que por su rendimiento en el área de matemáticas, merecen reconocimiento:

6°1    CARLOS MARIO LOBO BADILLO
6°2    YESID FERNANDO GELVEZ RINCÓN
6°3    SURY SADAY RAMIREZ ESCANDÓN
6°4    HEIDY VIVIANA QUINTERO RUBIANO
6°5    SAÚL BACCA CHOGÓ
7°1    SADAD SANCHEZ CLARO
7°2    ANDREA SUAREZ DE LA PEÑA
7°3    NATALIA GARAY SANCHEZ
7°4    JHOAN MATEO LÓPEZ VERANO
7°5    JUAN SEBASTIAN ÁLVAREZ PINO
7°6    ANGELICA XIOMARA ÁLVAREZ BALLENA
8°1    ZARITH NATALIA MARTINEZ MOSQUERA
8°2    DENIS MARIA CORTES PEÑA
8°3    KEVIN ANDRÉS LOZANO CORRALES
8°4    AURIS LORENA CONTRERAS BALLENA
8°5    SHARITH TATIANA FORGIONY PINO
9°1    KEVIN CASTAÑEDA SANCHEZ
9°2    ANA KARINA LIÑAN BARBOSA
9°3    OSCAR SAJONERO SANCHEZ
9°4    VANESA GUERRERO JIMENEZ
10°1    SARA LORENA GÓMEZ MENESES
10°2    JUAN JOSE ZAMBRANO CARRILLO
10°3    LIBNY JINETH CRISTANCHO QUINTERO
11°1    CRISMAR VANESA PABON MARTINEZ
11°2    BREYNER ERNESTO PICON CAMPO
11°3    YULITZA GOMEZ QUINTERO
11°4    JOSE SAIN CHINCHILLA CHINCHILLA

6. Juramento a la bandera
7. Oración patria 
8. Vídeo: “la importancia de las matemáticas”


9. Vídeo sobre “la igualdad”


10. Lectura sobre el valor de "La Igualdad"
La igualdad es el trato idéntico, sin que medie algún tipo de diferencia por raza, sexo, condición social o económica, condición, física, mental, intelectual o sensorial o de cualquier naturaleza. Donde todas las personas tienen los mismos derechos y las mismas oportunidades. Supone que todas las personas tienen los mismos derechos y las mismas oportunidades.
En ocasiones hablamos de la igualdad que debe existir para las personas ante la ley; también nos referimos a que lo importante es considerar la condición de ser humano, para lograr así la igualdad para todos. Pero no obstante existe una tercera concepción que es la equiparación o el trato equitativo que procura observar el ámbito social y condiciones de existencial de cada individuo.
La equiparación lo que procura es brindar la accesibilidad a las personas menos favorecidas a los servicios, sectores y sistema de la sociedad. Es este el principio de igualdad que facilita la integración, tomando como bases las necesidades y otorgando la importancia a cada uno; creando un sistema de planificación, que permita garantizar la igual oportunidad de participación.
La igualdad y desigualdad se mantienen en un constante conflicto; donde cada vez más existen diversos grupos que abogan por la inclusión y el trato igualitario; pero no obstante a esta situación, también se manifiesta la desigualdad que impera en la sociedad, cuando se benefician a numerosos individuos y excluyendo a muchos más, solo por un trato discriminatorio. Debemos como ser humano, como Sociedad y Nación, equiparar las oportunidades a cada una de las personas que integran los diversos sistemas de la sociedad; observando sus capacidades y aptitudes y no sus diferencias (raza, sexo, religión, condición social, política, económica, y la discapacidad) pues estas simplemente crean un matiz y un contraste de los diversos tipos en la sociedad.
La equiparación el trato igualitario, permite que todo individuo pueda desarrollarse y dar lo mejor de sí, brindando un aporte significativo para la sociedad; lo que favorece que se avance en el sistema productivo y social de toda Nación.
Independientemente de las diversas legislaciones y convenciones que procuran garantizar la igualdad, esta nunca será una realidad hasta tanto no logremos que las personas y las instituciones públicas y privadas, la asuman como un valor que debe ser una constante en su vida.
11. Palabras del Señor Rector Mg. Daniel Ojeda
12. Marcha final

Todo salió bien, los vídeos les gustó mucho a los estudiantes, El rector felicitó al área de matemática y les dijo que las matemáticas era un área fundamental y necesaria. También recalcó la necesidad de practicar el valor de la igualdad.